Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
lim n infty sumi=1^n[5(xi^*)^3-4 xi^*] De

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um limite de uma soma que envolve termos como multiplicados por , no intervalo . O conteúdo envolvido aqui é o de Cálculo Integral, especificamente Somatórios de Riemann, que nos ajudam a aproximar áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar essa soma em uma integral definida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está dentro da soma. Observamos que temos f(x) = 5x^3 - 4x . Vamos chamar essa função de :
Essa é a função cujo comportamento queremos analisar no intervalo dado.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o intervalo . Isso significa que estaremos calculando a área sob a curva da função de até .

Passo 4

A expressão representa a largura de cada subintervalo quando dividimos o intervalo em partes iguais. Conforme aumenta, fica menor, permitindo uma aproximação mais precisa da área sob a curva.

Passo 5

Quando tomamos o limite conforme , a soma se torna uma integral definida. Isso significa que a soma de todas essas pequenas áreas ( ) se aproxima exatamente da área real sob a curva de de 2 a 7.

Resposta

integral2^7 (5x^3 - 4x) , dx

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