Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um limite de uma soma que envolve termos como
multiplicados por
, no intervalo
. O conteúdo envolvido aqui é o de Cálculo Integral, especificamente Somatórios de Riemann, que nos ajudam a aproximar áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar essa soma em uma integral definida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está dentro da soma. Observamos que temos
. Vamos chamar essa função de
:
Essa é a função cujo comportamento queremos analisar no intervalo dado.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o intervalo
. Isso significa que estaremos calculando a área sob a curva da função
de
até
.
Passo 4
A expressão
representa a largura de cada subintervalo quando dividimos o intervalo
em
partes iguais. Conforme
aumenta,
fica menor, permitindo uma aproximação mais precisa da área sob a curva.
Passo 5
Quando tomamos o limite conforme
, a soma se torna uma integral definida. Isso significa que a soma de todas essas pequenas áreas (
) se aproxima exatamente da área real sob a curva de
de 2 a 7.
Resposta
Exercícios relacionados
Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Dada a elipse
(figura à esquerda).
ponto) Encontre as equações das semi-elipses simétricas em relação aos eixos focal e não-focal.
Seja
(a) Determine o domínio de .
(a) Determine o domínio de
Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
(b)
(b)