Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
(a) lim x -1^- x^2-41-x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de pela esquerda. Isso está dentro do estudo de limites na Matemática, especificamente tratando de valores que a função se aproxima quando a variável se aproxima de um certo ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. O numerador x^2 - 41 - x^2 = (x - 2)(x + 2)-(x - 1)(x + 1) = -(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1) pode ser fatorado como e o denominador pode ser reescrito como , que também é . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, valores de um pouquinho menores que , tipo , , etc.

Passo 4

Vamos ver o que acontece com o numerador e o denominador:
  • Numerador :
    Quando se aproxima de , se aproxima de , então se aproxima de .
  • Denominador :
    Com chegando perto de , é um pouquinho maior que , então é um número negativo muito próximo de zero.

Passo 5

Agora, colocando esses comportamentos juntos na fração simplificada:
-(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1) approx --3número negativo muito pequeno ú
Um número negativo dividido por um número negativo pequeno resulta em um número positivo muito grande.

Passo 6

Então, concluímos que conforme se aproxima de pela esquerda, a função cresce sem limites positivos.

Resposta

O limite é .

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