Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
pela esquerda. Isso está dentro do estudo de limites na Matemática, especificamente tratando de valores que a função se aproxima quando a variável se aproxima de um certo ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. O numerador
pode ser fatorado como
e o denominador
pode ser reescrito como
, que também é
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja, valores de
um pouquinho menores que
, tipo
,
, etc.
Passo 4
Vamos ver o que acontece com o numerador e o denominador:
-
Numerador
:
Quandose aproxima de , se aproxima de , então se aproxima de . -
Denominador
:
Comchegando perto de , é um pouquinho maior que , então é um número negativo muito próximo de zero.
Passo 5
Agora, colocando esses comportamentos juntos na fração simplificada:
Um número negativo dividido por um número negativo pequeno resulta em um número positivo muito grande.
Passo 6
Então, concluímos que conforme
se aproxima de
pela esquerda, a função cresce sem limites positivos.
Resposta
O limite é
.