Seja
(b) Calcule
.
(b) Calcule
Passo 1
Vamos resolver o limite
da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites e funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a função fatorando o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos
diretamente na função. Substituindo:
Numerador:
Denominador:
Como obtemos
, que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a função para eliminar esse indeterminado.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o numerador
. Para isso, podemos usar a divisão polinomial ou tentar encontrar raízes. Sabemos que
é uma raiz, pois substituímos e obtemos 0 no numerador. Então,
é um fator.
Dividindo
por
:
Passo 5
Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, podemos simplificar a função:
Passo 6
Com a função simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é
.