Seja f(x)=x^3-3 x^2-4 x+12x^2-3 x+2
(b) Calcule lim x 2 f(x).

Passo 1

Vamos resolver o limite da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites e funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a função fatorando o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos diretamente na função. Substituindo:
Numerador:
Denominador:
Como obtemos , que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a função para eliminar esse indeterminado.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o numerador x^3 - 3x^2 -4x +12 &= (x -2)(x^2 -x -6) &= (x -2)(x -3)(x +2) . Para isso, podemos usar a divisão polinomial ou tentar encontrar raízes. Sabemos que é uma raiz, pois substituímos e obtemos 0 no numerador. Então, é um fator.
Dividindo por :

Passo 5

Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, podemos simplificar a função:
f(x) = (x -2)(x -3)(x +2)(x -1)(x -2) = (x -3)(x +2)x -1, x neq 2

Passo 6

Com a função simplificada, podemos calcular o limite substituindo limx 2 f(x) = (2 -3)(2 +2)2 -1 = (-1)(4)1 = -4 :

Resposta

O limite é .

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