Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve Cálculo de Limites e vai utilizar conceitos de análise assintótica. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador, já que conforme
cresce, esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Agora, para simplificar o limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar o que acontece quando
tende para o infinito. Os termos com
no denominador, como
,
, etc., vão se aproximar de zero.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
(b) Calcule .
(b) Calcule
Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
(a)
(a)
A afirmação
é verdadeira ou falsa? Caso seja verdadeira, prove-a. Caso seja falsa, exiba um contraexemplo.
Encontre a derivada das funçõs: