Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
(d) lim x infty 5 x^4-3 x2 x^4-x^3+11 x^2+1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve Cálculo de Limites e vai utilizar conceitos de análise assintótica. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador, já que conforme cresce, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, para simplificar o limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por 5x^4 - 3x2x^4 - x^3 + 11x^2 + 1 = 5 - 3x^32 - 1x + 11x^2 + 1x^4 , que é o maior grau presente.

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o que acontece quando 5 - 3x^32 - 1x + 11x^2 + 1x^4 approx 5 - 02 - 0 + 0 + 0 = 52 tende para o infinito. Os termos com no denominador, como , , etc., vão se aproximar de zero.

Resposta

O limite é .

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