Calcule, caso exista, A^-1 : A=(ll3 & 1 0 & 4)

Passo 1

Beleza, temos o exercício de encontrar a matriz inversa de 3 & 1 0 & 4 . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d . O determinante de uma matriz 2x2 det(A) = (3)(4) - (1)(0) = 12 - 0 = 12 é dado por . Aplicando isso:
Como o determinante é 12, que é diferente de zero, sabemos que a matriz é invertível.

Passo 3

Agora que sabemos que a & b c & d tem inversa, vamos usar a fórmula para encontrar A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a . Para uma matriz 2x2 A^-1 = 112 4 & -1 0 & 3 = 412 & -112 0 & 312 , a inversa é dada por:
A^-1 = 13 & -112 0 & 14
Substituindo os valores de :
Simplificando as frações:

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = 13 & -112 0 & 14 é:

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