Dado A=[ll2 & 0 0 & 4], calcule: A^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz A = 2 & 0 0 & 4 que é:
O que a gente precisa fazer é calcular , que significa multiplicar a matriz por ela mesma. Para isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se a gente tem duas matrizes e , o elemento na linha e coluna do resultado é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha de e da coluna de .
No nosso caso, como é uma matriz diagonal, onde os elementos fora da diagonal principal são zero, a multiplicação fica mais simples.

Passo 3

Vamos multiplicar A^2 = A times A = 2 & 0 0 & 4 times 2 & 0 0 & 4 por :
Agora, vamos calcular cada elemento da matriz resultante.

Passo 4

Calculando cada posição:
  • Elemento (1,1):
2 times 2 + 0 times 0 = 4 + 0 = 4
  • Elemento (1,2):
2 times 0 + 0 times 4 = 0 + 0 = 0
  • Elemento (2,1):
0 times 2 + 4 times 0 = 0 + 0 = 0
  • Elemento (2,2):
0 times 0 + 4 times 4 = 0 + 16 = 16

Resposta

Portanto, A^2 = 4 & 0 0 & 16 é:

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