Dadas as matrizes A=[cc5 & -2 -1 & 2], B=[cc0 & -1 6 & -8] e C=[cc-5 & 1 0 & -3], calcule: X, de modo que 2 X-A=3 C

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício juntos. A questão pede para encontrar a matriz que satisfaz a equação . Aqui, estamos lidando com matrizes e operações básicas de álgebra linear. Para resolver isso, precisamos manipular a equação para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir as matrizes A = 5 & -2 -1 & 2 , C = -5 & 1 0 & -3 e 2X - 5 & -2 -1 & 2 = 3 -5 & 1 0 & -3 pelos seus valores:
Nossa equação fica:

Passo 3

Vamos calcular o lado direito da equação, que é 3C = 3 times -5 & 1 0 & -3 = 3 times -5 & 3 times 1 3 times 0 & 3 times -3 = -15 & 3 0 & -9 . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz por 3:

Passo 4

Agora, nossa equação está assim:
2X - 5 & -2 -1 & 2 = -15 & 3 0 & -9
Vamos isolar 2X = -15 & 3 0 & -9 + 5 & -2 -1 & 2 = -15 + 5 & 3 + (-2) 0 + (-1) & -9 + 2 = -10 & 1 -1 & -7 somando dos dois lados:

Passo 5

Agora, para encontrar X = 12 times -10 & 1 -1 & -7 = -102 & 12 -12 & -72 = -5 & 0.5 -0.5 & -3.5 , dividimos ambos os lados da equação por 2. Como estamos trabalhando com matrizes, isso significa multiplicar cada elemento da matriz resultante por :

Resposta

A matriz X = -5 & 0.5 -0.5 & -3.5 que satisfaz a equação é:

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