Calcule
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente cálculo de limites envolvendo funções com radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada “racionalização”, que ajuda a simplificar expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, observamos que se substituirmos
diretamente na expressão, teremos:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos fazer uma manipulação para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos começar racionalizando o numerador. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é
:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora, vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos o denominador e o numerador pelo conjugado do denominador
:
Simplificando o denominador:
Passo 5
Percebemos que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite vale
.
Exercícios relacionados
Encontre o limite.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
(f) , onde
(f)
Encontre o limite.
Calcule
§ , onde
§