Encontre o limite.
lim x 0^+ tg^-1(1 / x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de pela direita ( ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades da função arco-tangente ( ).

Passo 2

Vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de . Conforme fica cada vez menor e positiva, fica cada vez maior, ou seja, tende a .

Passo 3

Agora, precisamos entender o que acontece com quando tende a . A função tem um limite conhecido: . Isso significa que, conforme o argumento da cresce sem limites, o valor da função se aproxima de .

Passo 4

Com base nisso, já que limx to 0^+ arctan(1x) = arctan(+infty) = pi2 tende a quando , substituímos na função arco-tangente:

Resposta

pi2

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