Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. Aqui, a função
é definida de duas formas diferentes dependendo de
ser maior ou igual a 2, ou menor que 2. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de derivada, que envolve limites como esse, e analisar o comportamento da função nas proximidades de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é
. Como
está na parte onde
, temos:
Agora, vamos analisar a definição da função
para
aproximando-se de 2 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Para
:
Então, substituindo na expressão do limite:
Então, o limite pela direita é 1.
Para
:
Substituindo na expressão do limite:
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 2:
Então, o limite pela esquerda é 2.
Resposta
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (1 e 2, respectivamente), o limite
não existe.