Considere a função f(x)=raiz[3]x^6+7294 x^2+raiz2 x^4+64.
Encontre lim x -infty f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite onde tende a menos infinito para a função . O conteúdo aqui envolve cálculo de limites no infinito, especialmente analisando o comportamento de funções polinomiais e radicais quando fica muito grande (positiva ou negativamente). Para resolver, vamos precisar entender como identificar os termos que mais influenciam o comportamento da função quando vai para .

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles são os que mais impactam o limite quando tende ao infinito.
No numerador, temos . Quando é muito grande (positivo ou negativo), o termo domina sobre o 729. Então, podemos aproximar , já que é sempre positivo.
No denominador, temos . Novamente, para muito grande, o domina, então .

Passo 3

Agora, substituímos essas aproximações na função original:
f(x) approx x^24x^2 + raiz2 cdot x^2 = x^2x^2(4 + raiz2) = 14 + raiz2
Note que os se cancelam porque estamos dividindo termos de mesmo grau.

Passo 4

Portanto, o limite quando limx -infty f(x) = 14 + raiz2 tende a menos infinito é simplesmente:

Resposta

O limite é .

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