Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
com

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: onde a função é definida de dois jeitos:
  • Se , então .
  • Se , então .
Estamos trabalhando com limites, que é um conceito de Cálculo. Para resolver isso, vamos verificar os limites à esquerda e à direita de e ver se eles são iguais. Se sim, o limite existe e é esse valor; se não, o limite não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Nesse caso, usamos a parte da função onde , que é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Aqui, usamos a parte da função onde , que é .
Então:

Resposta

Como os limites à esquerda e à direita são iguais e valem 2, o limite existe e é igual a 2.

Exercícios relacionados

(b) O valor do é:
i.
ii.
iii.
iv.
A seguinte equaçao diferencial aparece em trabalhos que estudam a scumulaçäo de nebulosa no sistema solar:
(a) Determine a regisio do plano tz onde é possivel garantir que esta equaçāo possui solugies únicas
(b) Determine a soluçäo geral da equapio
Encontre a área da região sombreada.