Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x 2 f(x) com f(x)= x, & se x >= 2 x^22, & se x<2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 2 f(x) onde a função f(x) é definida de dois jeitos:
  • Se x >= 2, então f(x) = x.
  • Se x < 2, então f(x) = x^22.
Estamos trabalhando com limites, que é um conceito de Cálculo. Para resolver isso, vamos verificar os limites à esquerda e à direita de x = 2 e ver se eles são iguais. Se sim, o limite existe e é esse valor; se não, o limite não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 2 pela direita, ou seja, x 2^+. Nesse caso, usamos a parte da função onde x >= 2, que é f(x) = x.
Então:
limx 2^+ f(x) = limx 2^+ x = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, x 2^-. Aqui, usamos a parte da função onde x < 2, que é f(x) = x^22.
Então:
limx 2^- f(x) = limx 2^- x^22 = 2^22 = 42 = 2

Resposta

Como os limites à esquerda e à direita são iguais e valem 2, o limite existe e é igual a 2.
lim x 2 f(x) = 2

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