Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
onde a função
é definida de dois jeitos:
- Se
, então . - Se
, então .
Estamos trabalhando com limites, que é um conceito de Cálculo. Para resolver isso, vamos verificar os limites à esquerda e à direita de
e ver se eles são iguais. Se sim, o limite existe e é esse valor; se não, o limite não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja,
. Nesse caso, usamos a parte da função onde
, que é
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
. Aqui, usamos a parte da função onde
, que é
.
Então:
Resposta
Como os limites à esquerda e à direita são iguais e valem 2, o limite existe e é igual a 2.