, Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
a)
para
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite
onde a função
é definida de duas maneiras:
- Para
, - Para
,
Esse tipo de limite é parecido com a derivada da função
no ponto
. Vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de 2 por valores maiores e por valores menores que 2.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Como
, usamos a primeira definição:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, valores maiores que 2 (
):
Como
nessa situação,
. Substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores menores que 2 (
):
Aqui, para
,
. Substituindo na expressão:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Agora, fatorando
:
Substituindo de novo:
Cancelando
(já que
):
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite
não existe.
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Qual é o maior comprimento permitido de uma escada o qual garante que esta ainda poda ser carregada (horizontalmente) de um corredor ao outro?
Encontre a linearização
de
em a para
Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
30.
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Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
25.
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