Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
25. lim x -4^+ 2 x16-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para achar o limite quando se aproxima de pela direita da função . Vamos usar conceitos de limites na matemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa se aproximando de pela direita, ou seja, . Isso quer dizer que está chegando perto de vindo de valores maiores que .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Vamos ver o que acontece com o numerador e o denominador separadamente quando se aproxima de .

Passo 4

Para o numerador limx -4^+ 2x = 2 times (-4) = -8 :
Então, o numerador está se aproximando de .

Passo 5

Para o denominador limx -4^+ (16 - x^2) = 16 - (-4)^2 = 16 - 16 = 0 :
Então, o denominador está se aproximando de .

Passo 6

Agora, precisamos entender o comportamento do denominador perto de 16 - x^2 = -(x^2 - 16) = -(x - 4)(x + 4) . Vamos reescrever como:
Perto de , está próximo de zero. Como está se aproximando de pela direita, será um número pequeno positivo. Portanto, o denominador está se aproximando de por valores positivos.

Passo 7

Agora, juntando tudo:
  • O numerador está se aproximando de .
  • O denominador está se aproximando de por valores positivos.
Quando temos uma fração com numerador negativo e denominador positivo que está se aproximando de zero, o valor da fração tende a .

Resposta

limx -4^+ 2x16 - x^2 = -infty

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