Encontre a linearização
de
em a para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a linearização
de duas funções diferentes em pontos específicos. Isso envolve entender um pouquinho de cálculo, especialmente derivadas. Vamos precisar calcular o valor da função no ponto dado e a sua derivada nesse ponto para montar a linearização.
Passo 2
Primeiro, o que é linearização? Basicamente, a linearização de uma função em um ponto
é a reta que melhor aproxima a função perto desse ponto. A fórmula para a linearização é:
Aqui,
é o valor da função no ponto
e
é a derivada da função nesse mesmo ponto. Essa reta
vai te ajudar a estimar valores de
perto de
sem complicar muito as contas.
Passo 3
Vamos para a parte a) do exercício:
-
Calcular
: -
Encontrar a derivada
: -
Calcular
: -
Montar a linearização:Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos para a parte b) do exercício:
-
Calcular
: -
Encontrar a derivada
: -
Calcular
: -
Montar a linearização:Simplificando:
Resposta
A linearização das funções nos pontos dados é:
- a)
- b)
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Defina
e
. Mostre que
;
Calcule os seguintes limites:
Qual é o maior comprimento permitido de uma escada o qual garante que esta ainda poda ser carregada (horizontalmente) de um corredor ao outro?
, Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
a) para
a)