Encontre a linearização de em a para

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a linearização de duas funções diferentes em pontos específicos. Isso envolve entender um pouquinho de cálculo, especialmente derivadas. Vamos precisar calcular o valor da função no ponto dado e a sua derivada nesse ponto para montar a linearização.

Passo 2

Primeiro, o que é linearização? Basicamente, a linearização de uma função em um ponto é a reta que melhor aproxima a função perto desse ponto. A fórmula para a linearização é:
Aqui, é o valor da função no ponto e é a derivada da função nesse mesmo ponto. Essa reta vai te ajudar a estimar valores de perto de sem complicar muito as contas.

Passo 3

Vamos para a parte a) do exercício:
  1. Calcular :
  2. Encontrar a derivada :
  3. Calcular :
  4. Montar a linearização:
    Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos para a parte b) do exercício:
  1. Calcular :
  2. Encontrar a derivada :
  3. Calcular :
  4. Montar a linearização:
    Simplificando:

Resposta

A linearização das funções nos pontos dados é:
  • a)
  • b)

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a) para