Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
30.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o limite:
Esse exercício entra na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver, a gente vai precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver o que acontece:
Essa forma é indeterminada, o que significa que precisamos de um método para simplificar e encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites como esse é multiplicar pelo conjugado. O conjugado de é . Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:

Passo 4

Agora, simplificamos o numerador usando a propriedade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos cancelar o que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora, substituímos nessa nova expressão:

Resposta

O limite é .

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, Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
a) para
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