Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
30.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o limite:
Esse exercício entra na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver, a gente vai precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Essa forma
é indeterminada, o que significa que precisamos de um método para simplificar e encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites como esse é multiplicar pelo conjugado. O conjugado de
é
. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 4
Agora, simplificamos o numerador usando a propriedade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, substituímos
nessa nova expressão:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
, Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
a) para
a)
Qual é o maior comprimento permitido de uma escada o qual garante que esta ainda poda ser carregada (horizontalmente) de um corredor ao outro?
Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
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