Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
30. lim x 5 raizx-1-2x-5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o limite:
lim x 5 raizx-1-2x-5
Esse exercício entra na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver, a gente vai precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir raiz5-1-25-5 = raiz4-20 = 2-20 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Essa forma é indeterminada, o que significa que precisamos de um método para simplificar e encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites como esse é multiplicar pelo conjugado. O conjugado de raizx-1-2x-5 times raizx-1+2raizx-1+2 = (raizx-1-2)(raizx-1+2)(x-5)(raizx-1+2) é . Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:

Passo 4

Agora, simplificamos o numerador usando a propriedade (raizx-1)^2 - 2^2 = (x - 1) - 4 = x - 5 :
x - 5(x - 5)(raizx-1+2)
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos cancelar o 1raizx-1+2 que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora, substituímos 1raiz5-1+2 = 1raiz4+2 = 12 + 2 = 14 nessa nova expressão:

Resposta

O limite é .

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