Qual é o maior comprimento permitido de uma escada o qual garante que esta ainda poda ser carregada (horizontalmente) de um corredor ao outro?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o problema. A gente quer descobrir qual é o maior comprimento que uma escada pode ter para que ela consiga ser passada horizontalmente de um corredor para outro. Isso envolve um pouco de geometria e otimização. Para resolver isso, vamos precisar entender como a escada se movimenta ao redor de uma esquina, garantindo que ela não esbarre nas paredes dos corredores.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a escada sendo movida ao redor da esquina onde dois corredores se encontram. Vamos chamar a largura do primeiro corredor de e a largura do segundo de . A ideia é encontrar uma relação matemática que nos dê o comprimento máximo da escada que pode fazer essa manobra sem encostar nas paredes.

Passo 3

Para encontrar essa relação, usamos uma fórmula conhecida na matemática para esse tipo de problema. Essa fórmula considera as larguras dos dois corredores e nos dá o comprimento máximo da escada que pode passar sem problemas. A fórmula é a seguinte:
Isso significa que você eleva cada largura a , soma os resultados e, depois, eleva essa soma a para encontrar o comprimento máximo da escada.

Resposta

O maior comprimento permitido da escada é dado por
onde e são as larguras dos corredores.

Exercícios relacionados

Encontre a linearização de em a para
Defina e . Mostre que ;
, Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
a) para
Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
30.