Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
para
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite:
onde a função
é definida de duas formas diferentes:
Então, vamos usar conceitos de limites e verificar se esse limite existe ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de
. Olhando para a definição da função, como
é maior ou igual a 2, usamos a primeira parte:
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 2 vindo de valores maiores que 2 (
). Nesse caso, usamos:
Então, substituindo na expressão do limite:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 2 vindo de valores menores que 2 (
). Nesse caso, usamos:
Substituindo na expressão do limite:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora que temos os dois limites laterais:
- Limite pela direita: 1
- Limite pela esquerda: 2
Como os dois limites não são iguais, isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
Se
e
são funções contínuas com
e
, encontre
.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
Mostre que o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
,
e
em torno de
é
.
Resolva a integral
.