Se e são funções contínuas com e , encontre .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções contínuas, e . Sabemos que e que o limite quando se aproxima de 4 para a expressão é igual a 8. Nosso objetivo é encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função contínua em um ponto significa que o limite dessa função quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, para e serem contínuas em 4:

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite dado na questão:
Como é contínua em 4, substituímos por :

Passo 4

Agora, resolvemos para :

Resposta

O valor de é 2.

Exercícios relacionados

Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
Considere a função .
Encontre .
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
para
Mostre que o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas , e em torno de é .