Se f e g são funções contínuas com f(4)=5 e lim x 4[2 f(x)-g(x)]=8, encontre g(3).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções contínuas, e . Sabemos que e que o limite quando se aproxima de 4 para a expressão é igual a 8. Nosso objetivo é encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função contínua em um ponto significa que o limite dessa função quando limx to 4 f(x) = f(4) = 5 se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, para limx to 4 g(x) = g(4) e serem contínuas em 4:

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite dado na questão:
limx to 4 [2f(x) - g(x)] = 8
Como 2f(4) - g(4) = 8 é contínua em 4, substituímos 2 times 5 - g(4) = 8 por 10 - g(4) = 8 :

Passo 4

Agora, resolvemos para 10 - 8 = g(4) :
g(4) = 2

Resposta

O valor de é 2.

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