Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Esse problema está na matéria de Cálculo Diferencial e Integral, mais especificamente em limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um limite, especialmente quando a função se comporta de forma diferente dos lados esquerdo e direito do ponto em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . O valor absoluto de , representado por , é sempre positivo ou zero, independente de ser positivo ou negativo. Então, vamos ver como a função se comporta para valores de que se aproximam de pela direita (valores positivos) e pela esquerda (valores negativos).

Passo 3

Quando se aproxima de pela direita, ou seja, , temos que . Portanto, a função fica:
Então, o limite pela direita é .

Passo 4

Agora, vamos considerar se aproximando de pela esquerda, ou seja, . Nesse caso, , já que o valor absoluto de um número negativo é seu oposto positivo. Assim, a função fica:
Portanto, o limite pela esquerda é .

Passo 5

Para que o limite geral exista, os limites laterais (pela direita e pela esquerda) precisam ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como , os limites laterais não são iguais.

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados

Considere a função .
Encontre .
Encontrar .
Se e são funções contínuas com e , encontre .
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
para