Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Esse problema está na matéria de Cálculo Diferencial e Integral, mais especificamente em limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um limite, especialmente quando a função se comporta de forma diferente dos lados esquerdo e direito do ponto em questão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. O valor absoluto de
, representado por
, é sempre positivo ou zero, independente de
ser positivo ou negativo. Então, vamos ver como a função se comporta para valores de
que se aproximam de
pela direita (valores positivos) e pela esquerda (valores negativos).
Passo 3
Quando
se aproxima de
pela direita, ou seja,
, temos que
. Portanto, a função fica:
Então, o limite pela direita é
.
Passo 4
Agora, vamos considerar
se aproximando de
pela esquerda, ou seja,
. Nesse caso,
, já que o valor absoluto de um número negativo é seu oposto positivo. Assim, a função fica:
Portanto, o limite pela esquerda é
.
Passo 5
Para que o limite geral
exista, os limites laterais (pela direita e pela esquerda) precisam ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como
, os limites laterais não são iguais.
Resposta
O limite
não existe, pois os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
Considere a função
.
Encontre .
Encontre
Encontrar
.
Se
e
são funções contínuas com
e
, encontre
.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
para