Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
onde
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Isso está relacionado ao conceito de derivada em cálculo, que mede a taxa de variação de uma função em um ponto. Para resolver, precisamos ver como a função
se comporta perto de
.
Passo 2
Vamos encontrar o valor de
. A função
é definida por partes:
Como
é incluído na primeira parte, temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite pela direita (
) e pela esquerda (
) para ver se eles são iguais.
Pela direita (
):
Pela esquerda (
):
Resposta
O limite não existe porque os limites pela direita e pela esquerda são diferentes:
e
.
Exercícios relacionados
Decida se a sequência
converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite:
.
Decida se a sequência
converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite:
.
Prove ou dê um contra-exemplo para cada uma das afirmações abaixo: (b) Se
e
são divergentes, então
diverge.
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro: