Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
onde

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Isso está relacionado ao conceito de derivada em cálculo, que mede a taxa de variação de uma função em um ponto. Para resolver, precisamos ver como a função se comporta perto de .

Passo 2

Vamos encontrar o valor de . A função é definida por partes:
Como é incluído na primeira parte, temos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite pela direita ( ) e pela esquerda ( ) para ver se eles são iguais.
Pela direita ( ):
Pela esquerda ( ):

Resposta

O limite não existe porque os limites pela direita e pela esquerda são diferentes: e .

Exercícios relacionados

Decida se a sequência converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite: .
Decida se a sequência converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite: .
Prove ou dê um contra-exemplo para cada uma das afirmações abaixo: (b) Se e são divergentes, então diverge.
Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro: