Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
em que
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite
onde a função
é definida de forma diferente para
e para
. O conteúdo aqui envolve limites e funções definidas por partes. Vamos precisar analisar o limite pela direita e pela esquerda de 1 para ver se o limite geral existe.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de
. Olhando para a definição da função:
Para
,
.
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1 (
).
Nessa região (
),
.
Substituindo na expressão do limite:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1 (
).
Nessa região (
),
.
Substituindo na expressão do limite:
Simplificando:
Passo 5
Agora, comparamos os limites pela direita e pela esquerda:
Como os dois limites laterais são diferentes (
), o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois os limites laterais são diferentes.
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Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
em que g é a função do item (j)
Faça a soma e a subtração das frações: