Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x 2 g(x)-g(2)x-2 em que g é a função do item (j)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
lim x 2 g(x)-g(2)x-2
Esse tipo de limite está relacionado ao cálculo da derivada de uma função no ponto específico. Para resolver isso, precisamos saber qual é a função mencionada no enunciado. Como a função do item (j) não foi fornecida aqui, vamos explicar como você resolveria esse limite se soubermos a função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa esse limite. Ele representa a derivada de g'(a) = lim x a g(x)-g(a)x-a no ponto . A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
A fórmula da derivada de em é:
No seu caso, .

Passo 3

Então, para calcular o limite dado, precisamos seguir estes passos:
  1. Substituir a função na expressão do limite.
  2. Simplificar a fração, se possível.
  3. Calcular o limite quando se aproxima de 2.

Passo 4

Vamos supor que você tenha a função lim x 2 x^2 - 2^2x-2 = lim x 2 x^2 - 4x-2 . Por exemplo, se , então:

Passo 5

Agora, simplificamos a expressão. No exemplo:
x^2 - 4x-2 = (x-2)(x+2)x-2
Podemos cancelar o = x + 2 que está no numerador e denominador:

Passo 6

Finalmente, calculamos o limite substituindo lim x 2 (x + 2) = 2 + 2 = 4 por 2:

Resposta

Portanto, se , o limite é 4. Para calcular o limite com outra função , siga os passos acima substituindo pela função específica.

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