Resolver os limites abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema envolve funções trigonométricas, especificamente o cosseno e a secante. Para resolver, vamos utilizar propriedades dessas funções e analisar o comportamento delas quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a função secante é o inverso do cosseno. Ou seja:
Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
pela esquerda. Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Com isso, substituímos no limite original:
Lembrando que o cosseno é uma função par, ou seja,
. Então:
Resposta
O limite é
.
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Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
em que
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
em que g é a função do item (j)