Resolver os limites abaixo:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema envolve funções trigonométricas, especificamente o cosseno e a secante. Para resolver, vamos utilizar propriedades dessas funções e analisar o comportamento delas quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função secante é o inverso do cosseno. Ou seja:
Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de pela esquerda. Sabemos que:
Portanto:

Passo 4

Com isso, substituímos no limite original:
Lembrando que o cosseno é uma função par, ou seja, . Então:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Resolver os limites abaixo:
Resolver os limites abaixo:
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
em que
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
em que g é a função do item (j)