Resolver os limites abaixo: lim x pi^- cos sec x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x pi^- cos sec x. Esse problema envolve funções trigonométricas, especificamente o cosseno e a secante. Para resolver, vamos utilizar propriedades dessas funções e analisar o comportamento delas quando x se aproxima de pi pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função secante é o inverso do cosseno. Ou seja:
sec x = 1cos x
Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
lim x pi^- cos ( 1cos x )

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cos x quando x se aproxima de pi pela esquerda. Sabemos que:
cos pi = -1
Portanto:
lim x pi^- cos x = -1

Passo 4

Com isso, substituímos no limite original:
lim x pi^- cos ( 1cos x ) = cos ( 1-1 ) = cos(-1)
Lembrando que o cosseno é uma função par, ou seja, cos(-theta) = cos theta. Então:
cos(-1) = cos 1

Resposta

O limite é cos 1.

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