Esse problema está relacionado com limites em cálculo, especificamente lidando com funções que crescem para o infinito. Vamos precisar entender como simplificar expressões que envolvem potências e raízes para resolver esse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando vai para o infinito:
Note que, à medida que cresce muito, o termo domina o , então podemos fatorar debaixo da raiz cúbica:
Passo 3
Agora, usamos a propriedade das potências que diz que :
Aqui, porque a raiz cúbica e o cubo se cancelam.
Passo 4
Substituímos de volta na expressão original do limite:
Os lim x infty(5raiz[3]7 + 3x^3) no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 5
Agora, observamos que quando raiz[3]7 + 3x^3 approx raiz[3]7 tende para o infinito, o termo 5raiz[3]7 tende para zero: