Resolver os limites abaixo: lim x infty(5 xraiz[3]7 x^3+3)

Passo 1

Então, a gente tem que resolver o limite:
lim x infty(5 xraiz[3]7 x^3+3)
Esse problema está relacionado com limites em cálculo, especificamente lidando com funções que crescem para o infinito. Vamos precisar entender como simplificar expressões que envolvem potências e raízes para resolver esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando raiz[3]7x^3 + 3 vai para o infinito:
raiz[3]7x^3 + 3 = raiz[3]x^3 (7 + 3x^3)
Note que, à medida que cresce muito, o termo domina o , então podemos fatorar debaixo da raiz cúbica:

Passo 3

Agora, usamos a propriedade das potências que diz que raiz[3]x^3 (7 + 3x^3) = raiz[3]x^3 cdot raiz[3]7 + 3x^3 = x cdot raiz[3]7 + 3x^3 :
Aqui, porque a raiz cúbica e o cubo se cancelam.

Passo 4

Substituímos de volta na expressão original do limite:
lim x infty(5 xx cdot raiz[3]7 + 3x^3)
Os lim x infty(5raiz[3]7 + 3x^3) no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 5

Agora, observamos que quando raiz[3]7 + 3x^3 approx raiz[3]7 tende para o infinito, o termo 5raiz[3]7 tende para zero:
Portanto, o limite simplifica para:

Resposta

5raiz[3]7

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