Encontrar f'(x). f(x) = { 1 - x, x <= 0; e^(-x), x > 0 }

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função definida de forma diferente para valores de menores ou iguais a zero e para valores de maiores que zero:
Queremos encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos precisar usar regras de derivação para funções diferentes em intervalos distintos.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função quando . A função nessa faixa é .
A derivada de uma função linear é simplesmente a constante . Então, para , a derivada é:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função quando . A função nessa faixa é .
Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde e . Então:

Passo 4

Juntando os dois resultados, nossa derivada fica da seguinte forma:

Resposta

A derivada de é:

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