Encontrar
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função
definida de forma diferente para valores de
menores ou iguais a zero e para valores de
maiores que zero:
Queremos encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar regras de derivação para funções diferentes em intervalos distintos.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função quando
. A função nessa faixa é
.
A derivada de uma função linear
é simplesmente a constante
. Então, para
, a derivada é:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função quando
. A função nessa faixa é
.
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
e
. Então:
Passo 4
Juntando os dois resultados, nossa derivada
fica da seguinte forma:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto
.
Encontrar
.
Considere a função
.
Encontre .
Encontre
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique: