Considere a função f(x)=raiz[3]x^6+7294 x^2+raiz2 x^4+64.
Encontre lim x +infty f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o limite da função quando tende para mais infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito e vamos precisar usar regras de limite para funções racionais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando fica muito grande. No numerador temos . Quando tende para infinito, vai dominar o 729, então podemos simplificar para .

Passo 3

Sabemos que . Portanto, o numerador aproxima-se de quando tende para infinito.

Passo 4

Agora, vamos analisar o denominador: . Novamente, para grande, domina o 64, então simplificamos a raiz para .

Passo 5

Calculando , temos . Assim, o denominador aproxima-se de quando tende para infinito.

Passo 6

Agora, substituímos as aproximações encontradas no numerador e denominador na função original:
f(x) approx x^2(4 + raiz2)x^2

Passo 7

Os f(x) approx 14 + raiz2 se cancelam, restando:

Passo 8

Portanto, o limite de quando tende para mais infinito é .

Resposta

limx +infty f(x) = 14 + raiz2

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