Considere a função .
Encontre .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o limite da função quando tende para mais infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito e vamos precisar usar regras de limite para funções racionais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando fica muito grande. No numerador temos . Quando tende para infinito, vai dominar o 729, então podemos simplificar para .

Passo 3

Sabemos que . Portanto, o numerador aproxima-se de quando tende para infinito.

Passo 4

Agora, vamos analisar o denominador: . Novamente, para grande, domina o 64, então simplificamos a raiz para .

Passo 5

Calculando , temos . Assim, o denominador aproxima-se de quando tende para infinito.

Passo 6

Agora, substituímos as aproximações encontradas no numerador e denominador na função original:

Passo 7

Os se cancelam, restando:

Passo 8

Portanto, o limite de quando tende para mais infinito é .

Resposta

Exercícios relacionados

Encontrar .
Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva no ponto .
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
Se e são funções contínuas com e , encontre .