Considere a função
.
Encontre
.
Encontre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o limite da função
quando
tende para mais infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito e vamos precisar usar regras de limite para funções racionais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
fica muito grande. No numerador temos
. Quando
tende para infinito,
vai dominar o 729, então podemos simplificar para
.
Passo 3
Sabemos que
. Portanto, o numerador aproxima-se de
quando
tende para infinito.
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador:
. Novamente, para
grande,
domina o 64, então simplificamos a raiz para
.
Passo 5
Calculando
, temos
. Assim, o denominador aproxima-se de
quando
tende para infinito.
Passo 6
Agora, substituímos as aproximações encontradas no numerador e denominador na função original:
Passo 7
Os
se cancelam, restando:
Passo 8
Portanto, o limite de
quando
tende para mais infinito é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontrar
.
Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto
.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
Se
e
são funções contínuas com
e
, encontre
.