Calcule, caso exista, os seguintes limites:
(g) lim x 0 x cdot cossec(sen(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções trigonométricas envolvidas e aplicar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o trabalho. Sabemos que lim x 0 x cdot cossec(sen(x)) = lim x 0 xsin(sin(x)) é igual a . Então, podemos reescrever o limite assim:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de sin(x) approx x quando x 0 quando se aproxima de 0. Sabemos que, para valores pequenos de , é aproximadamente igual a . Ou seja,

Passo 4

Aplicando essa aproximação na nossa expressão, temos:
sin(sin(x)) approx sin(x) approx x
Portanto, o denominador da nossa fração também se aproxima de quando se aproxima de 0.

Passo 5

Substituindo essa aproximação na nossa expressão original:
lim x 0 xsin(sin(x)) approx lim x 0 xx = lim x 0 1 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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