Calcule, caso exista, os seguintes limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com o conteúdo de limites em duas variáveis, especificamente analisando o comportamento da função à medida que os pontos se aproximam de .

Passo 2

Para calcular esse limite, vamos verificar se o valor da função se aproxima do mesmo número independentemente do caminho pelo qual se aproxima de . Isso significa que devemos analisar diferentes trajetórias que levam a .

Passo 3

Primeiro, consideremos o caminho onde . Substituindo na função:
Portanto, ao aproximar-se de ao longo do eixo , o limite é .

Passo 4

Agora, vamos considerar o caminho onde . Substituindo na função:
Assim, ao aproximar-se de ao longo do eixo , o limite também é .

Passo 5

Vamos analisar outro caminho, por exemplo, . Substituindo na função:
Neste caso, ao aproximar-se de ao longo da linha , o limite é .

Passo 6

Observamos que diferentes caminhos levam a valores diferentes para o limite. Como existem trajetórias que resultam em limites distintos (por exemplo, e ), concluímos que o limite não é o mesmo em todas as direções.

Resposta

O limite não existe.

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Obtenha as menores determinações não negativas dos arcos.
a)
b)
c)
d)
e)
Dê as expressões gerais dos arcos côngruos a:
b)
Determine as derivadas parciais de 1º ordem das seguintes funções:
Encontre as derivadas de segunda ordem para as funções abaixo: