Calcule, caso exista, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de limites em duas variáveis, especificamente analisando o comportamento da função à medida que os pontos
se aproximam de
.
Passo 2
Para calcular esse limite, vamos verificar se o valor da função se aproxima do mesmo número independentemente do caminho pelo qual
se aproxima de
. Isso significa que devemos analisar diferentes trajetórias que levam
a
.
Passo 3
Primeiro, consideremos o caminho onde
. Substituindo na função:
Portanto, ao aproximar-se de
ao longo do eixo
, o limite é
.
Passo 4
Agora, vamos considerar o caminho onde
. Substituindo na função:
Assim, ao aproximar-se de
ao longo do eixo
, o limite também é
.
Passo 5
Vamos analisar outro caminho, por exemplo,
. Substituindo na função:
Neste caso, ao aproximar-se de
ao longo da linha
, o limite é
.
Passo 6
Observamos que diferentes caminhos levam a valores diferentes para o limite. Como existem trajetórias que resultam em limites distintos (por exemplo,
e
), concluímos que o limite não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
O limite
não existe.
Exercícios relacionados
Obtenha as menores determinações não negativas dos arcos.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Dê as expressões gerais dos arcos côngruos a:
b)
b)
Determine as derivadas parciais de 1º ordem das seguintes funções:
Encontre as derivadas de segunda ordem para as funções abaixo: