Calcule, caso exista, os seguintes limites:
(t)
(t)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Esse problema está dentro do conteúdo de limites e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como usar a definição do número de Euler,
, em limites do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar nosso trabalho. Podemos separar a potência 7:
Passo 3
Agora, vamos focar no que está dentro dos colchetes:
. Sabemos que, quando
tende a infinito, essa expressão se aproxima de
, que é aproximadamente 2.71828. Essa é uma definição fundamental de
:
Passo 4
Com essa informação, podemos substituir na nossa expressão original:
Passo 5
Portanto, o limite da expressão original quando
vai para mais infinito é
.