Mostre que existe um
tal que
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação . O que a gente precisa aqui é mostrar que existe pelo menos um número real
que satisfaz essa igualdade. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma função que representa a expressão da nossa equação:
Queremos encontrar um valor de
onde
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se a função
é contínua. Sabemos que é uma função contínua e as operações de soma e subtração de funções contínuas também resultam em funções contínuas. Então,
é contínua em todo
.
Passo 4
Vamos avaliar
em dois pontos específicos para aplicar o Teorema do Valor Intermediário. Vamos escolher
e
.
Quando
:
Quando
:
Passo 5
Observamos que
e
. Como
é contínua e muda de sinal entre
e
, o Teorema do Valor Intermediário garante que existe pelo menos um
nesse intervalo tal que
.
Resposta
Existe pelo menos um número real
que satisfaz a equação .