Mostre que existe um x0 em R tal que
(a) sen(x0) - x0 + 1 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . O que a gente precisa aqui é mostrar que existe pelo menos um número real que satisfaz essa igualdade. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma função que representa a expressão da nossa equação:
Queremos encontrar um valor de onde x.

Passo 3

Agora, precisamos verificar se a função f(x) é contínua. Sabemos que é uma função contínua e as operações de soma e subtração de funções contínuas também resultam em funções contínuas. Então, é contínua em todo f(x).

Passo 4

Vamos avaliar f(x) em dois pontos específicos para aplicar o Teorema do Valor Intermediário. Vamos escolher x = 0 e .
Quando x = 0:
Quando :

Passo 5

Observamos que e . Como f(x) é contínua e muda de sinal entre x = 0 e , o Teorema do Valor Intermediário garante que existe pelo menos um x_0 nesse intervalo tal que .

Resposta

Existe pelo menos um número real x_0 que satisfaz a equação .

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