Calcule, caso existam, o limite das seguintes seqüências:
dada por:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da sequência
onde
e
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites de sequências e como identificar o comportamento delas quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que tanto no numerador quanto no denominador, o termo com maior potência de
é
. Quando
fica bem grande, os termos com potências menores de
(como
e constantes) têm uma influência menor no valor da expressão. Isso é essencial para simplificar o cálculo do limite.
Passo 3
Vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior grau:
Aqui, dividimos cada termo por
para facilitar o cálculo do limite.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme
tende ao infinito:
-
tende a 0. -
também tende a 0.
Então, a expressão fica:
Resposta
O limite da sequência é
.
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Calcule a derivada da seguinte função:
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Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é limitada superiormente ou inferiormente.