Calcule, caso existam, o limite das seguintes seqüências: x_n, n pertence a N dada por: x_n = (a * n^2 + n - 1) / (b * n^2 - n + 1), a, b > 0.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da sequência onde e . O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites de sequências e como identificar o comportamento delas quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que tanto no numerador quanto no denominador, o termo com maior potência de é . Quando fica bem grande, os termos com potências menores de (como e constantes) têm uma influência menor no valor da expressão. Isso é essencial para simplificar o cálculo do limite.

Passo 3

Vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é o termo de maior grau:
Aqui, dividimos cada termo por para facilitar o cálculo do limite.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme tende ao infinito:
  • tende a 0.
  • também tende a 0.
Então, a expressão fica:

Resposta

O limite da sequência é .

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