Calcule a derivada da seguinte função: f(x) = e^(-1/x)

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função exponencial , onde . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Podemos reescrever como . A derivada de em relação a é , então:

Passo 4

Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo por e por :

Resposta

A derivada da função é:

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