Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lf)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Observamos que isso é uma soma de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula:
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Podemos simplificar
com
, mas precisamos considerar o sinal de
quando
.
Passo 4
Quando
, significa que
está se aproximando de
por valores menores que
. Portanto,
será negativo, e
. Substituindo isso na expressão simplificada:
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.
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Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Identifique os pontos de descontinuidade da função
.
Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
d)
d)