Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lf) lim t -3^- t^3+27|t+3|

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que se aproxima de pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) . Observamos que isso é uma soma de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula:
t^3 + 27 = (t + 3)(t^2 - 3t + 9)
Aqui, e . Então:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
t^3+27|t+3| = (t + 3)(t^2 - 3t + 9)|t + 3|
Podemos simplificar com , mas precisamos considerar o sinal de quando .

Passo 4

Quando (t + 3)(t^2 - 3t + 9)-(t + 3) = - (t^2 - 3t + 9) , significa que está se aproximando de por valores menores que . Portanto, será negativo, e . Substituindo isso na expressão simplificada:

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo - ( (-3)^2 - 3(-3) + 9 ) = - (9 + 9 + 9) = -27 por :

Resposta

O limite é .

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