Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lf)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que se aproxima de pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Observamos que isso é uma soma de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula:
Aqui, e . Então:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Podemos simplificar com , mas precisamos considerar o sinal de quando .

Passo 4

Quando , significa que está se aproximando de por valores menores que . Portanto, será negativo, e . Substituindo isso na expressão simplificada:

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é .

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Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Identifique os pontos de descontinuidade da função .
Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
d)