Determine a derivada das funções abaixo (não é necessário fazer simplificações):
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente e a regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar funções polinomiais, exponenciais e como aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função que é uma fração, ou seja, um quociente de duas funções. Para derivar uma função dessa forma, usamos a Regra do Quociente, que nos ajuda a encontrar a derivada de .

Passo 3

A Regra do Quociente diz que se , então a derivada é:
Então, vamos identificar e na nossa função.

Passo 4

No nosso caso:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar as derivadas e . Vamos começar com .

Passo 6

. A derivada de é e a derivada de uma constante é 0. Então:

Passo 7

Agora, vamos derivar . Aqui, temos um produto de duas funções, então usamos a Regra do Produto.

Passo 8

A Regra do Produto diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 9

Vamos encontrar e :
A derivada de é porque, em geral, a derivada de é .

Passo 10

Aplicando a Regra do Produto:
Podemos fatorar :

Passo 11

Agora, voltando à Regra do Quociente, temos:
Substituindo , , e :

Resposta

A derivada da função é:

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Identifique os pontos de descontinuidade da função .
Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lf)
Encontre a reta tangente à curva que passe pelo ponto .
( Dica: este ponto está fora da curva.)
Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lc)