Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lc) lim x 0^- x^3 sen(1x^3)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e potências de . Para resolver esse limite, vamos precisar entender como a função seno se comporta e utilizar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno sempre está entre -1 e 1 para qualquer valor de entrada. Ou seja, para todo -1 <= sen(y) <= 1 , temos:
No nosso caso, -1 <= sen(1x^3) <= 1 , então:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar todos os termos da desigualdade por x^3 cdot (-1) >= x^3 sen(1x^3) >= x^3 cdot 1 . Como -x^3 >= x^3 sen(1x^3) >= x^3 está se aproximando de 0 pelo lado negativo ( ), também será negativo. Quando multiplicamos por um número negativo, a desigualdade se inverte:
Ou seja:

Passo 4

Sabemos que limx to 0^- x^3 sen(1x^3) = 0 e . Pelo Teorema do Confronto, se uma função est�� “presa” entre duas funções que têm o mesmo limite, então o limite da função também é esse valor comum. Assim:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados