Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lc)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e potências de
. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como a função seno se comporta e utilizar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno sempre está entre -1 e 1 para qualquer valor de entrada. Ou seja, para todo
, temos:
No nosso caso,
, então:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar todos os termos da desigualdade por
. Como
está se aproximando de 0 pelo lado negativo (
),
também será negativo. Quando multiplicamos por um número negativo, a desigualdade se inverte:
Ou seja:
Passo 4
Sabemos que
e
. Pelo Teorema do Confronto, se uma função est�� “presa” entre duas funções que têm o mesmo limite, então o limite da função também é esse valor comum. Assim:
Resposta
O limite é igual a
.