Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de La)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite . Estamos lidando com o conteúdo de limites na matemática, usando as leis dos limites e propriedades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta perto de zero e aplicar algumas aproximações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante para pequenas aproximações de ângulos: quando é próximo de zero, pode ser aproximado por . Isso é útil porque nos ajuda a simplificar expressões que envolvem o cosseno.

Passo 3

Aplicando essa aproximação à nossa função, temos:
Então, substituindo na expressão original:

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação no limite:
Aqui, simplificamos dividindo por , o que resulta em .

Passo 5

Finalmente, avaliamos o limite:
Como tende a zero, o produto também tende a zero.

Resposta

O limite é igual a 0.

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Encontre a reta tangente à curva que passe pelo ponto .
( Dica: este ponto está fora da curva.)
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