Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de La)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
. Estamos lidando com o conteúdo de limites na matemática, usando as leis dos limites e propriedades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta perto de zero e aplicar algumas aproximações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante para pequenas aproximações de ângulos: quando
é próximo de zero,
pode ser aproximado por
. Isso é útil porque nos ajuda a simplificar expressões que envolvem o cosseno.
Passo 3
Aplicando essa aproximação à nossa função, temos:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação no limite:
Aqui, simplificamos dividindo
por
, o que resulta em
.
Passo 5
Finalmente, avaliamos o limite:
Como
tende a zero, o produto
também tende a zero.
Resposta
O limite
é igual a 0.
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Encontre a reta tangente à curva
que passe pelo ponto
.
( Dica: este ponto está fora da curva.)
( Dica: este ponto está fora da curva.)
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