Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Ld)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite:
Esse tipo de limite envolve funções de radiciação e polinômios. Para resolver, vamos usar algumas leis de limites e técnicas algébricas básicas, sem precisar usar derivadas ou a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão fazendo uma substituição. Seja
, então
. Quando
se aproxima de 27,
se aproxima de 3. Substituindo na expressão original, temos:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Sabemos que
. Aplicando isso:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
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