Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Ld)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite:
Esse tipo de limite envolve funções de radiciação e polinômios. Para resolver, vamos usar algumas leis de limites e técnicas algébricas básicas, sem precisar usar derivadas ou a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão fazendo uma substituição. Seja , então . Quando se aproxima de 27, se aproxima de 3. Substituindo na expressão original, temos:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador . Sabemos que . Aplicando isso:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

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Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lg)