Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lh)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
usando os limites básicos, leis dos limites ou o teorema do confronto. A gente vai precisar entender como as funções se comportam perto de pontos específicos e como trabalhar com valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Isso é uma soma de cubos, que a gente pode fatorar assim:
Fatorar é útil porque simplifica a expressão.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão original usando essa fatoração:
Percebe como o
aparece no denominador?
Passo 4
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de
pela esquerda (
), o valor de
será negativo, ou seja, um número um pouquinho menor que zero.
Passo 5
Com isso, o valor absoluto
se torna
, porque
quando
é negativo. Substituindo isso na expressão:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Isso simplifica bastante a nossa conta!
Passo 7
Por fim, substituímos
por
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.
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