Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lh) lim t -3^- |t+3|t^3+27

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite usando os limites básicos, leis dos limites ou o teorema do confronto. A gente vai precisar entender como as funções se comportam perto de pontos específicos e como trabalhar com valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador t^3 + 27 = (t + 3)(t^2 - 3t + 9) . Isso é uma soma de cubos, que a gente pode fatorar assim:
Fatorar é útil porque simplifica a expressão.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a expressão original usando essa fatoração:
|t + 3|(t + 3)(t^2 - 3t + 9)
Percebe como o aparece no denominador?

Passo 4

Como estamos calculando o limite quando se aproxima de pela esquerda ( ), o valor de será negativo, ou seja, um número um pouquinho menor que zero.

Passo 5

Com isso, o valor absoluto -(t + 3)(t + 3)(t^2 - 3t + 9) se torna , porque quando é negativo. Substituindo isso na expressão:

Passo 6

Agora, podemos cancelar o -1t^2 - 3t + 9 que está no numerador e no denominador:
Isso simplifica bastante a nossa conta!

Passo 7

Por fim, substituímos -1(-3)^2 - 3(-3) + 9 = -19 + 9 + 9 = -127 por na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados