Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Li)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o seguinte limite:
Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem radiciação e polinômios. Para resolver, vamos precisar usar algumas propriedades básicas de limites e técnicas de álgebra para simplificar a expressão. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos manipular a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica comum para lidar com expressões desse tipo é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, a expressão conjugada de é .
Então, multiplicamos a fração por :

Passo 4

Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, note que pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Substituindo de volta na expressão:
Cancelamos o no numerador e denominador.

Passo 6

Agora, simplificamos a expressão resultante:
Agora, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

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