Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Li)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o seguinte limite:
Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem radiciação e polinômios. Para resolver, vamos precisar usar algumas propriedades básicas de limites e técnicas de álgebra para simplificar a expressão. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, então precisamos manipular a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica comum para lidar com expressões desse tipo é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, a expressão conjugada de
é
.
Então, multiplicamos a fração por
:
Passo 4
Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, note que
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Substituindo de volta na expressão:
Cancelamos o
no numerador e denominador.
Passo 6
Agora, simplificamos a expressão resultante:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lh)
Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lg)
Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lj)