lim t 0^+ raizt^2+3t

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites e funções radicais. Para resolver, vamos simplificar a expressão e analisar o comportamento dela à medida que se aproxima de zero pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Quando se aproxima de zero, também se aproxima de zero, então fica próximo de 3. Portanto, fica próxima de .

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador . Como está se aproximando de zero pela direita ( ), é um número positivo muito pequeno.

Passo 4

Vamos montar a expressão simplificada substituindo as aproximações:
raizt^2 + 3t approx raiz3t
À medida que se aproxima de zero, se torna muito grande, já que estamos dividindo um número constante por um valor que está se tornando cada vez menor.

Passo 5

Portanto, o limite da expressão quando se aproxima de zero pela direita é infinito positivo.

Resposta

lim t 0^+ raizt^2+3t = +infty

Exercícios relacionados