Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lk)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite
. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, onde vamos usar algumas propriedades básicas e talvez o teorema do confronto. Pra resolver, vamos precisar manipular a expressão de forma que possamos simplificar e evitar a forma indeterminada que surge quando substituímos
por 0 diretamente.
Passo 2
Primeiro, quando tentamos substituir
diretamente na expressão, ficamos com
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, uma técnica útil é multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
.
Passo 3
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada:
Aqui, usamos a identidade
para simplificar o numerador.
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Observe que o
no numerador e no denominador cancela.
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite quando
tende a 0:
Substituindo
:
Resposta
O limite é
.