1^ a Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Lk) lim t 0 raiza^2+b t-at

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite . Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, onde vamos usar algumas propriedades básicas e talvez o teorema do confronto. Pra resolver, vamos precisar manipular a expressão de forma que possamos simplificar e evitar a forma indeterminada que surge quando substituímos por 0 diretamente.

Passo 2

Primeiro, quando tentamos substituir diretamente na expressão, ficamos com , que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, uma técnica útil é multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de é .

Passo 3

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada:
raiza^2+b t - at times raiza^2+b t + araiza^2+b t + a = (raiza^2+b t)^2 - a^2t (raiza^2+b t + a)
Aqui, usamos a identidade para simplificar o numerador.

Passo 4

Simplificando o numerador:
(raiza^2+b t)^2 - a^2 = a^2 + b t - a^2 = b t
Então, a expressão fica:
b tt (raiza^2+b t + a) = braiza^2+b t + a
Observe que o no numerador e no denominador cancela.

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite quando limt to 0 braiza^2+b t + a tende a 0:
braiza^2+0 + a = ba + a = b2a
Substituindo :

Resposta

O limite é .

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