Estamos trabalhando com Cálculo de Limites, mais especificamente com limites envolvendo polinômios. Para resolver isso, vamos precisar avaliar o limite diretamente e, se der uma indeterminação, fatorar os polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver se conseguimos resolver direto:
Numerador:
Denominador:
Obtemos a forma , que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Como estamos com , podemos usar o Teorema do Fator (ou Teorema das Raízes Racionais) para fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Primeiro, vamos fatorar o numerador .
Testando :
Então, é um fator do numerador.
Passo 4
Vamos dividir o numerador por usando a divisão polinomial ou a técnica de agrupamento:
Agora, fatorando :
Portanto, o numerador fatorado é:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o denominador .
Testando :
Então, também é um fator do denominador.
Dividindo o denominador por :
Fatorando :
Portanto, o denominador fatorado é:
Passo 6
Agora, substituímos os fatores fatorados na expressão original:
Podemos cancelar em cima e embaixo:
Passo 7
Agora, vamos substituir na expressão simplificada: