Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Passo 1
Entendendo o problema:
Estamos pedindo para calcular o limite da expressão .
Matéria envolvida: Cálculo de limites, especialmente envolvendo expressões com raízes quadradas.
O que vamos precisar: Conhecimento sobre como manipular expressões com radicais e técnicas de racionalização.
Estamos pedindo para calcular o limite da expressão
Matéria envolvida: Cálculo de limites, especialmente envolvendo expressões com raízes quadradas.
O que vamos precisar: Conhecimento sobre como manipular expressões com radicais e técnicas de racionalização.
Passo 2
Substituindo o valor de
diretamente:
Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente.
Aqui, vemos que o denominador não é zero, então a substituição direta funciona.
Primeiro, vamos tentar substituir
Aqui, vemos que o denominador não é zero, então a substituição direta funciona.
Passo 3
Racionalizando o denominador:
Para simplificar a expressão, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, ou seja, .
Teoria aplicada: Usamos a identidade para eliminar a raiz no denominador.
Para simplificar a expressão, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, ou seja,
Teoria aplicada: Usamos a identidade
Passo 4
Calculando o denominador:
Então, a expressão fica:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Simplificando a expressão final:
Os 5 no numerador e no denominador se cancelam:
Os 5 no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
O limite é
.