Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim h 5 hraiz5+h-raiz5

Passo 1

Entendendo o problema:
Estamos pedindo para calcular o limite da expressão lim h 5 hraiz5+h-raiz5.
Matéria envolvida: Cálculo de limites, especialmente envolvendo expressões com raízes quadradas.
O que vamos precisar: Conhecimento sobre como manipular expressões com radicais e técnicas de racionalização.

Passo 2

Substituindo o valor de h diretamente:
Primeiro, vamos tentar substituir h = 5 na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente.
5raiz5+5 - raiz5 = 5raiz10 - raiz5
Aqui, vemos que o denominador não é zero, então a substituição direta funciona.

Passo 3

Racionalizando o denominador:
Para simplificar a expressão, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, ou seja, raiz10 + raiz5.
5raiz10 - raiz5 times raiz10 + raiz5raiz10 + raiz5 = 5(raiz10 + raiz5)(raiz10)^2 - (raiz5)^2
Teoria aplicada: Usamos a identidade (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 para eliminar a raiz no denominador.

Passo 4

Calculando o denominador:
(raiz10)^2 - (raiz5)^2 = 10 - 5 = 5
Então, a expressão fica:
5(raiz10 + raiz5)5

Passo 5

Simplificando a expressão final:
Os 5 no numerador e no denominador se cancelam:
raiz10 + raiz5

Resposta

O limite é raiz10 + raiz5.

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