Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
. Isso envolve entender como as funções se comportam quando
cresce muito, usando conceitos de limites e análise de crescimento das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente para ver qual cresce mais quando
vai para o infinito. A raiz quadrada
pode ser simplificada para entender melhor seu comportamento. Sabemos que, para valores grandes de
,
domina sobre
, então:
Isso significa que
cresce aproximadamente como
quando
fica muito grande.
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com o outro termo da expressão, que é
. Sabemos que
cresce muito mais rápido que
. Ou seja, quando
tende a
,
se torna muito maior que
.
Passo 4
Juntando as informações, temos:
Como
domina, o limite vai ser determinado pelo termo que cresce mais rápido, que é
. Portanto, conforme
cresce para o infinito,
tende a
.
Resposta
O limite é
.