Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x +infty(raizx^2+x-x^4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite . Isso envolve entender como as funções se comportam quando cresce muito, usando conceitos de limites e análise de crescimento das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente para ver qual cresce mais quando raizx^2 + x approx raizx^2 = x vai para o infinito. A raiz quadrada pode ser simplificada para entender melhor seu comportamento. Sabemos que, para valores grandes de , domina sobre , então:
Isso significa que cresce aproximadamente como quando fica muito grande.

Passo 3

Agora, vamos comparar isso com o outro termo da expressão, que é . Sabemos que cresce muito mais rápido que . Ou seja, quando tende a , se torna muito maior que .

Passo 4

Juntando as informações, temos:
limx +infty (raizx^2 + x - x^4) approx limx +infty (x - x^4)
Como domina, o limite vai ser determinado pelo termo que cresce mais rápido, que é . Portanto, conforme cresce para o infinito, tende a .

Resposta

O limite é .

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