Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite . Isso envolve entender como as funções se comportam quando cresce muito, usando conceitos de limites e análise de crescimento das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente para ver qual cresce mais quando vai para o infinito. A raiz quadrada pode ser simplificada para entender melhor seu comportamento. Sabemos que, para valores grandes de , domina sobre , então:
Isso significa que cresce aproximadamente como quando fica muito grande.
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com o outro termo da expressão, que é . Sabemos que cresce muito mais rápido que . Ou seja, quando tende a , se torna muito maior que .
Passo 4
Juntando as informações, temos:
Como domina, o limite vai ser determinado pelo termo que cresce mais rápido, que é . Portanto, conforme cresce para o infinito, tende a .