Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x +infty(raizx^2+x-x^4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite . Isso envolve entender como as funções se comportam quando cresce muito, usando conceitos de limites e análise de crescimento das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente para ver qual cresce mais quando raizx^2 + x approx raizx^2 = x vai para o infinito. A raiz quadrada pode ser simplificada para entender melhor seu comportamento. Sabemos que, para valores grandes de , domina sobre , então:
Isso significa que cresce aproximadamente como quando fica muito grande.

Passo 3

Agora, vamos comparar isso com o outro termo da expressão, que é . Sabemos que cresce muito mais rápido que . Ou seja, quando tende a , se torna muito maior que .

Passo 4

Juntando as informações, temos:
limx +infty (raizx^2 + x - x^4) approx limx +infty (x - x^4)
Como domina, o limite vai ser determinado pelo termo que cresce mais rápido, que é . Portanto, conforme cresce para o infinito, tende a .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Estude as convergências das sequências a_n :
(raiz(n^2 + 1) - raiz(n))^-1
Determine uma parametrização para as curvas dadas pela intersecção de:
a. O cilindro x^2 + y^2 = 4 e a superfície z = x y.
b. O parabolóide z = 4 x^2 + y^2 e o cilindro parabólico y = x^2.
c. O cone z = raiz(x^2 + y^2) e o plano z = 1 + y.
d. O cilindro x^2 + y^2 = 9 e o plano x + y = 2 z.
Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim h 5 hraiz5+h-raiz5
Seja a função
f(x) = { -x - 1, se x <= -1; x^2 - 1, se -1 < x < 1; 2, se x >= 1 }
A função f é contínua em x = 1 ? E em x = -1 ? E em x = 0 ? E em x = -2 ? E em x = 3 ?