Seja a função
A função
é contínua?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que muda de fórmula dependendo do valor de
. Queremos saber se essa função é contínua, ou seja, se não tem “quebras” ou “saltos” no seu gráfico. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de função contínua e verificar se a transição entre as duas partes da função acontece sem problemas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto
se:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Como a nossa função muda a fórmula em
, precisamos verificar a continuidade nesse ponto específico.
Passo 3
Vamos calcular
usando a primeira parte da função, já que a condição é
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4 pela esquerda (
):
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4 pela direita (
):
Passo 6
Agora, comparamos os resultados:
Como todos esses valores são iguais, o limite de
quando
se aproxima de 4 existe e é igual a
.
Resposta
Sim, a função
é contínua.