Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que muda de fórmula dependendo do valor de . Queremos saber se essa função é contínua, ou seja, se não tem “quebras” ou “saltos” no seu gráfico. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de função contínua e verificar se a transição entre as duas partes da função acontece sem problemas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se:
está definida.
O limite de quando se aproxima de existe.
O limite de quando se aproxima de é igual a .
Como a nossa função muda a fórmula em , precisamos verificar a continuidade nesse ponto específico.
Passo 3
Vamos calcular usando a primeira parte da função, já que a condição é :
Então, .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4 pela esquerda ():
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4 pela direita ():
Passo 6
Agora, comparamos os resultados:
Como todos esses valores são iguais, o limite de quando se aproxima de 4 existe e é igual a .