Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites e uma técnica chamada racionalização, que ajuda a simplificar expressões com raízes quadradas.
Passo 2
O próximo passo é racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, a expressão conjugada de
é
.
Passo 3
Agora, multiplicamos a expressão original pela conjugada:
Aqui, usamos a identidade
, que nos ajuda a eliminar as raízes do numerador.
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, o numerador fica apenas
.
Passo 5
Substituímos o numerador simplificado na expressão:
Aqui, cancelamos o
que está no numerador e no denominador, deixando a expressão mais simples.
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Substituímos
por 0 e simplificamos a expressão final.
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Encontre os extremos globais da função
na região triangular de vértices
e
.
Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Calcule as integrais abaixo:
c)
c)
Seja a função
A função
é contínua em
?