Vamos analisar o enunciado: temos uma função que é definida de duas maneiras diferentes, dependendo se é igual a 1 ou não. Queremos saber se essa função é contínua em . Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que envolve limites.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. A função é contínua em se:
Ou seja, o limite da função quando se aproxima de deve ser igual ao valor da função em .
Passo 3
Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1:
Observamos que quando se aproxima de 1, o denominador se aproxima de 0, o que faz com que a fração tende ao infinito ou menos infinito, dependendo da direção pela qual nos aproximamos de 1.
Passo 4
Vamos analisar o limite pela direita e pela esquerda:
Pela direita ():
Quando se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1, é positivo e muito pequeno, então tende a .
Pela esquerda ():
Quando se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1, é negativo e muito pequeno, então tende a .
Como os limites pela direita e pela esquerda não são iguais (um tende a e o outro a ), o limite geral não existe.
Passo 5
Agora, comparamos o limite encontrado com o valor da função em :
Como o limite não existe, ele certamente não é igual a 3.