Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: precisamos calcular o limite
Isso faz parte do conteúdo de cálculo de limites, especificamente tratando de limites quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador e analisar como eles se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador:
é o termo de maior grau.
No denominador:
é o termo de maior grau.
Passo 3
Sabemos que, quando
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, o limite pode ser aproximado pela razão dos termos de maior grau:
Passo 4
Agora, avaliamos o limite de
quando
tende ao infinito. Como
cresce sem limites à medida que
aumenta, o limite também tende ao infinito.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Determine os pontos de máximo local, mínimo local e de sela da função
.
Encontre os extremos globais da função
na região triangular de vértices
e
.
Calcule, caso existam, os limites a seguir: