Calcule, caso existam, os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções racionais. Para resolver isso, vamos analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, então o grau é 2. No denominador, o termo de maior grau é
, então o grau é 3.
Passo 3
Agora, compare os graus dos polinômios:
- Se o grau do numerador for menor que o do denominador, o limite tende a zero.
- Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
- Se o grau do numerador for maior, o limite tende a infinito.
Passo 4
No nosso caso, o grau do numerador (2) é menor que o do denominador (3). Isso significa que, conforme
cresce para mais infinito, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.
Passo 5
Como o denominador cresce mais rapidamente, a fração inteira vai ficando cada vez menor, aproximando-se de zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
e
pela regra da cadeia e confira os resultados por meio de substituição seguida de aplicação das regras de derivação parcial.
a. .
b. .
a.
b.
O gradiente de
é tangente à imagem da curva
em um ponto
com
. Considere a curva de nível de
que contém
. Encontre a equação da reta tangente a essa curva no ponto
.
Determine uma parametrização para as curvas dadas pela intersecção de:
a. O cilindro e a superfície
.
b. O parabolóide e o cilindro parabólico
.
c. O cone e o plano
.
d. O cilindro e o plano
.
a. O cilindro
b. O parabolóide
c. O cone
d. O cilindro
Estude as convergências das sequências
: