Calcule, caso existam, os limites a seguir: lim x +infty 2 x^2+x+1x^3-8 x^2+55

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções racionais. Para resolver isso, vamos analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 2. No denominador, o termo de maior grau é , então o grau é 3.

Passo 3

Agora, compare os graus dos polinômios:
  • Se o grau do numerador for menor que o do denominador, o limite tende a zero.
  • Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do numerador for maior, o limite tende a infinito.

Passo 4

No nosso caso, o grau do numerador (2) é menor que o do denominador (3). Isso significa que, conforme cresce para mais infinito, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.

Passo 5

Como o denominador cresce mais rapidamente, a fração inteira vai ficando cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

lim x +infty 2 x^2+x+1x^3-8 x^2+55 = 0

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O gradiente de f(x, y) = x^2 + y^4 é tangente à imagem da curva gamma(t) = (t^2, t) em um ponto P = gamma(t0) com t0 > 0. Considere a curva de nível de f que contém P. Encontre a equação da reta tangente a essa curva no ponto P.
Determine uma parametrização para as curvas dadas pela intersecção de:
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